PARTIE B : Etude de l'asservissement en tension à l'aide de DIDACSYDE.
Etude de l'asservissement
PARTIE B : Etude de l'asservissement en effort
Lire le dossier présent dans le classeur fourni.
Première modélisation
Modélisation simplifiée
Notations
M masse du chariot, m masse de la chaîne et du poussoir P, M = 1 Kg, m = 0.3 Kg
Jr moment d'inertie de la roue du réducteur autour de son axe
Jm moment d'inertie de l'ensemble rotor moteur et vis du réducteur autour de leur axe
Je moment d'inertie de l'ensemble des ces pièces ramené sur l'axe de sortie du motoréducteur, avec Je = 0.05 Kgm² ;
R rayon primitif de la roue à chaîne, R = 10 mm ;
C et Ω les caractéristiques de couple et vitesse angulaire en sortie de motoréducteur ;
Cm et Ωm les caractéristiques de couple et vitesse angulaire du moteur,
x déplacement et V vitesse de translation du poussoir et chaîne ;
Fk action de la corde sur le chariot, portée par l'axe de la corde, celle ci étant modélisée par un ressort de raideur k , k = 4 N/mm (avec F= 0 pour x = 0 à t=0);
eta = Ω /Ωm le rapport de vitesse du réducteur, eta = 1/50.
Um tension d'alimentation, Im intensité du courant , Rm résistance, Lm inductance, ki constante de couple et ke constante de fem du moteur, avec L = 1 mH et ki = ke = km.
Ressort K avec K = 27 N/mm et FK = 0 pour xK = 0 à t = 0
Etude mécanique
Indiquer quels sont les théorèmes permettant d'écrire :
((m+M) + Je/R²) dV/dt = -K xK – Cm/eta.R – fV (1)
M dV4/dt = - k xk + K xK avec V4 = dxk/dt (2)
Indiquer les hypothèses permettant de simplifier les équations précédentes et d'écrire :
Je/R² dV/dt = -K xK – Cm/eta.R - fV et 0 = - k xk + K xK
Schéma bloc de l'asservissement en effort
Remarques :
- compte tenu des hypothèses de l'étude dynamique, la tension de corde et l'effort dans le ressort sont supposés égaux.
- les deux blocs vides, de même fonction de transfert, peuvent être retirés sur ce modèle, l'écart ε sera alors exprimé en Newton et pas en Volt
Modèle Didacsyde
Lancer Didacsyde. Ouvrir le fichier cordeuse.sch présent dans le dossier c:\PSIetoile\cordeuse et le sauvegarder sous votre nom.
Vérifier la structure proposée. Renseigner les blocs incomplets en vous aidant des informations données dans ce sujet.
Un correcteur PID est installé. Indiquer la forme de la fonction de transfert associée à ce correcteur. On note Te sa fréquence d'échantillonnage (Te = 0.063 s). Avec Kp = 1, Ki = 0 et Kd = 0, il n'a pas d'influence.
Une saturation de la tension délivrée par le moteur est mise en place.
Coefficients de couple ki et de vitesse du moteur ke : on néglige les pertes mécaniques, aérodynamiques, courant de Foucault dans le moteur ce qui justifie l'hypothèse : ke = ki = km.
L'équation du moteur à courant continu donne : Um = e + Rel Im + L dIm/dt avec e = km.Ωm. Sur un cycle de fonctionnement à vide, on mesure : Um = 11.5V Im = 2 A Rel = 1,1 ohm Ωm = 3520 t/mn on en déduit km = 0.025 Nm/A
Gain Ka : une mesure en Boucle Ouverte sur la machine à l'aide d'un oscilloscope a permis de déterminer une relation linéaire entre la tension de consigne et la tension électrique délivrée au moteur lorsque elle est stabilisée. Le gain Ka associé a pour valeur : Ka = 0.01 V/N
Saturation en tension du moteur : la tension du moteur est saturée à une valeur de 10 V (on mettra un paramètre s sans le bloc sat).
Simulation logicielle
1. Influence d'un réglage proportionnel
Réaliser une analyse temporelle pour une entrée échelon de 250 N avec Kp = 1,10,100 Ki = 0 Kd = 0 avec saturation (10 V). Toutes les analyses sur Didacsyde seront effectuées avec un pas de calcul de 0.01. Il faut donc répondre OUI à la question « Modifier le pas de calcul ? ».
Conclure sur les performances du système, notamment l'influence du gain statique sur la précision. Constater que l'intégration vitesse-position n'a pas d'influence sur la précision et justifier.
2. Influence de la saturation
Réaliser une simulation avec Kp = 10 Ki = 0 Kd = 0 avec saturation et sans saturation (s= 10, 1000).
Quelles sont les modifications constatées sur les performances ?
3. Stabilité
Montrer par simulation en lançant une étude fréquentielle que la marge de phase est respectée lorsque Kp reste inférieur à 100.
4. Correction PI
A l'aide du modèle installé ci-dessus, il s'agit d'optimiser le correcteur Proportionnel Intégral pour respecter le cahier des charges.
Simuler une correction proportionnelle intégrale avec Kp = 10 et Ki prenant les valeurs 0 puis 2 puis 4.
Conclure sur les performances en termes de précision et de stabilité.
Analyser l'influence de la saturation de tension délivrée au moteur sur les performances du système lorsque Kp = 10 et Ki = 2 .
Analyser l'influence du frottement hors boucle sur les performances du système lorsque Kp = 10 et Ki = 2. Pour cela , installer sur le schéma bloc une entrée constante paramétrée dont la valeur viendra se soustraire à l'effort en sortie. Choisir une intensité de 100 N , volontairement exagérée.
Comment le constructeur va-t-il s'organiser pour compenser ces frottements, principalement entre corde et cadre de raquette ?
5. Prise en compte du frottement (à traiter si tout le reste est achevé)
Modélisation du frottement
Un réglage au clavier (touche V) de la machine à corder permet de faire varier la vitesse de mise en tension de la corde. Dans une phase de mouvement à vide et à vitesse constante du mors de tension, on modélise les actions dues aux frottements par un couple résistant d'axe celui du moteur. Ce modèle peut se ramener à un effort F résistant s'exerçant sur le poussoir dans l'axe de la chaîne. On mesure ces valeurs pour différentes vitesses. On obtient la courbe suivante donnant cet effort F en fonction de la vitesse du mors :
Valeur approximative du coefficient d'amortissement visqueux : f = (275-125) / (0.09-0) = 1670 N/m/s
On peut modéliser le frottement sec par un effort s'opposant au déplacement du chariot de Ff = 125 N, valeur à l'origine.
Le modèle de frottement peut donc correspondre à un effort F s'opposant au mouvement du chariot : F = - f V - Ff = -1670 V – 125 (N)Simulation logicielle
Influence du frottement sec
Installer sur le schéma bloc une entrée constante paramétrée dont la valeur viendra se soustraire à l'effort moteur Fm. Son intensité est de 125 N. Simuler avec Kp = 10 , avec saturation .
Conclure sur la précision. Le résultat était il prévisible ?
Influence du frottement visqueux
Modifier la fonction de transfert concernée pour installer un frottement visqueux avec f = 1670 N/m/s. Conclure sur l'évolution des performances de la machine. Ces conséquences étaient elles prévisibles ?
Influence des frottements extérieurs
Installer sur le schéma bloc une entrée constante paramétrée dont la valeur viendra se soustraire à l'effort en sortie. Choisir une intensité de 100 N , volontairement exagérée.
Entre quelles pièces se situent les frottements pris en compte par ce modèle ? A partir de mesures effectuées, préciser la valeur réaliste de l'effort associé ?
Simuler dans les conditions précédentes.
Conclure sur la précision. Le résultat était il prévisible ?